您所在的位置:主页 > 学术作品 > 建筑作品 >

无粘结预应力混凝土平板结构的设计方法研究

作者:双核期刊发表网; 更新时间:2018-04-18

摘要:本文对预应力混凝土平板的设计方法进行了研究,从截面尺寸的选择、预应力筋估算、次内力与荷载效应组合以及设计验算四个方面,分析了预应力混凝土平板结构的设计步骤,为预应力混凝土平板结构的工程设计提供参考。

关键词:预应力混凝土;平板;设计


1引言

无粘结预应力混凝土平板结构适用于柱网尺寸为7~15m、活载≤5kN/m2和中等地震烈度区的双向柱网,其设计一般采用荷载平衡法来进行设计,设计时有两个关键问题:一是怎样合理地选择平衡荷载,亦即预应力应平衡掉多大的荷载,目前,平衡荷载是凭设计经验来选取的,一般取全部恒载或恒载加部分活荷载;二是设计中如何考虑预应力次弯矩的问题。另外,与一般结构设计不同的是,预应力混凝土平板结构设计时,板厚是按抗冲切来估算的,并且为了提高冲切承载力,而采用带柱帽、托板等措施。本文对无粘结预应力混凝土平板结构的设计方法和设计步骤进行详细探讨。

2截面尺寸的选择

在初步设计阶段,为控制挠度通常可按跨高比得出板的最小厚度,一般由跨高比的正常取值范围,求得的板厚可满足结构性能要求,所建成的后张楼板也是经济的。但在平板结构中,由于柱支撑着双向板,柱边存在着很高的剪应力,可能产生冲切或冲剪破坏。此时,围绕柱出现斜裂缝,破坏面从柱边处的板底斜向伸展至板顶,成圆锥面或凌锥面的“冲切破坏锥”。斜裂缝与水平线的倾角取决于板的配筋和预应力的大小,一般在20o~45o之间。因此,在设计中应验算所选板厚是否有足够的抗冲切能力。

依据国内关于无附加钢筋的单柱预应力平柱的试验结果,通常假定板的冲切破坏锥体与板底面成45o角,在冲切承载力计算中取冲切破坏锥体斜面的上下边长的平均值,即距荷载边k/2处的周长作为计算周长。我国《无粘结预应力混凝土结构技术规程》(JGJ/T 92-93)中给出了平板节点抗冲切承载力的计算公式如下:

     (1)

式中:F1为集中反力设计值,即柱所承受的轴向力设计值减去柱顶冲切破坏锥体范围内的荷载设计值;f1为混凝土抗拉设计强度;为由预应力筋的有效预应力产生的混凝土平均预压应力,当两个方向预压应力值不同时,取其加权平均值;为冲切计算周长,一般取距集中反力作用面积周边h0/2处的周长;h0为平板的截面有效高度。

从式(1)可求出满足抗冲切承载能力需求的最小板厚。

需要指出的是,上述公式未考虑传递节点不平衡弯矩,若考虑传递节点不平衡弯矩,则平板节点的抗冲切承载力计算较为复杂,在初步设计阶段可采用将竖向荷载剪力乘以适当的放大系数来近似考虑传递不平衡弯矩的影响,对中柱该放大系数可取1.2,边柱取1.5,角柱取2.0。

3预应力筋估算

3.1预应力筋的线型

(1)计算预应力筋线型

按照荷载平衡法原理,结构中预应力的作用可用等效荷载代替,等效荷载的分布形式可设计为与外荷载的分布形式相同、方向相反、数值相当。若外荷载为均布荷载,则预应力束的计算线形可取抛物线形,当外荷载为集中荷载时,则预应力束的计算线形可取折线形,若外荷载在同一跨内既有均布荷载,又有集中荷载作用,则该跨预应力束的计算线形可取抛物线与折线的结合。

(2)实际预应力筋线型

在预应力混凝土平板结构中,采用荷载平衡法设计得到的预应力筋线形在中间支座处有尖角,而在实际的布筋中,预应力筋是由一系列正反抛物线组成,在最大偏心处,相邻两段抛物线相切,且斜率为零,因此其连接是光滑的。根据这个几何关系条件可确定出实际的预应力筋线形。

3.2预应力筋的估计

对预应力筋的估计,通常都采用避开次内力计算的荷载平衡法来进行设计,荷载平衡法由林同炎教授于1963年提出,该法大大简化了超静定预应力结构的设计计算,其基本原理如下:结构上预应力的作用可用等效荷载代替,等效荷载的分布形式可设计为与外荷载的分布形式相同、方向相反、数值相当。

应用荷载平衡法设计时,一个关键问题是怎样合理地选择平衡荷载,亦即预应力应该平衡掉多大的荷载。预应力平板结构的配筋设计同样必须满足规范规定的承载能力极限状态及正常使用极限状态的要求,即需验算承载力、变形、裂缝控制要求以及施工阶段的应力。在实际设计中变形主要由结构的跨高比控制,裂缝控制则主要由预应力筋的数量控制。当按裂缝控制要求配置的预应力筋量不满足承载力要求时,可通过增配非预应力钢筋予以满足。既然预应力筋的数量实际上是由裂缝控制要求确定的,所以平衡荷载应按结构的裂缝控制等级合理选取。其基本原则是:对一、二级裂缝控制等级的结构,当准永久荷载系数较大时,一般可取永久荷载(即恒载)和准永久荷载的一部分(30%~70%)作为平衡荷载。可变荷载比例较大时,可取较大值;可变荷载比例不大时,可取较小值。对于三级裂缝控制等级的结构,预应力筋的配置可有正截面承载力计算确定,其中预应力筋所承担的承载力一般不大于总承载力的75%。

4次内力与荷载效应组合

预应力混凝土平板结构在恒载、竖向荷载、预应力等效荷载以及风载和地震作用下的内力计算可按第二章等代框架法或有限元法进行,这里主要分析次内力计算和荷载效应组合。

4.1次内力

在预应力超静定结构中,预加应力使构件产生的变形将受到多余约束的限制,从而产生附加内力,超静定结构中由于施加预应力引起的附加内力,我们称之为预应力次内力,预应力次内力包括预应力次剪力、预应力次弯力和预应力次轴力等,一般对结构两类极限状态有重要影响的是预应力次弯矩,所以在预应力平板结构设计中我们只考虑预应力次弯矩。预加应力在超静定结构内产生的总内力为主内力与次内力之和,称之为综合弯矩,由此预应力次弯矩可由下式求得:

           (2) pagebreak

             (3)

式中,Mp为预应力弯矩;M1为预弯力主弯矩;M2为预应力次弯矩;Np为预应力钢筋及非预应力钢筋的合力;ep为净截面重心至预应力及非预应力钢筋合力点的距离。

4.2荷载效应组合

预应力平板结构与其它超静定预应力结构一样,荷载组合的关键是在结构两类极限状态设计中如何考虑预应力次弯矩的问题。国内外许多规范都有具体的规定,如美国《钢筋混凝土房屋建筑规范》(ACI 1992年公制修订版)规定:在使用荷载条件下,预应力超静定结构的内力按弹性方法确定,结构内力中应包括预应力次弯矩,在承载力计算时仍应考虑预应力次变弯矩,此时预应力次弯矩须考虑内力重分布的影响。我国《预应力混凝土结构技术规程》(JGJ/T92-93)中规定,预应力次弯矩一直存在并保持不变,因此在承载能力极限状态设计中以及在正常使用极限状态时均应考虑预应力次弯矩的影响。

5设计验算

根据我国《混凝土结构设计规范》(GB50010-2002)中规定,预应力平板结构应按以下内容进行计算和验算。

5.1混凝土使用阶段应力验算

(1)混凝土法向应力

混凝土法向应力验算公式

一级——严格要求不出现裂缝的构件,应符合下列规定:

             (4)

二级——般要求不出现裂缝的构件

在荷载效应的标准组合下应符合下列规定:

            (5)

在荷载效应的准永久组合下应符合下列规定:

            (6)

式中为荷载效应的标准组合、准永久组合下抗裂验算边缘的混凝土法向应力;为由预加力产生的混凝土法向应力;ftk为混凝土轴心抗拉强度标准值。

(2)混凝土主拉应力与主压应力

①混凝土主拉应力验算:

一级——严格要求不出现裂缝的构件,应符合下列规定:

           (7)

二级——一般要求不出现裂缝的构件,应符合下列规定:

          (8)

②混凝土主压应力验算

对严格要求和一般要求不出现裂缝的构件,均应符合下列规定:

          (9)

式中为混凝土主拉应力与主压应力。

此时,应选择跨内不利位置的截面,对该截面的换算截面重心处和截面宽度剧烈改变处进行验算。

5.2施工阶段应力验算

(1)施工阶段不允许出现裂缝的构件或预压时全截面受压的构件

对预拉区不允许出现裂缝的构件或预压时全截面受压的构件,在预加力、自重以及施工荷载(必要时应考虑动力系数)作用下,其截面边缘的混凝土法向应力应符合下列规定:

               (10) pagebreak

             (11)

截面边缘的混凝土法向应力可按下列公式计算:

      (12)

式中为相应施工阶段计算截面边缘纤维的混凝土压应力、拉应力;为与各施工混凝土立方体抗压强度相应的抗拉强度标准值、抗压强度标准值;NK、MK为构件自重及施工荷载的标准组合在计算截面产生的轴向力值、弯矩值。

(2)施工阶段允许出现裂缝且在预拉区不配置预应力筋的构件

施工阶段允许出现裂缝且在预拉区不配置预应力筋的构件,其截面边缘的混凝土法向应力符合下列规定:

             (13)

           (14)

此处,仍按公式(12)计算。

5.3挠度验算

(1)挠度计算

预应力平板结构的挠度计算是非常复杂的,需考虑边界条件、荷载布置、刚度变化以及加载历史等因素。为了设计方便,一般采用将平板中点的挠度视为正交板梁挠度之和的近似而偏于安全的简单方法,板梁的挠度,可直接从静力计算手册中连续梁的挠度计算公式得到。现以两个方向均为三等跨的双向平板为例,求内板跨在活荷载q作用下的最大挠度。根据活荷载的最不利布置原则,双向板内板格的活荷载引起的最大挠度为:

       (15)

预应力混凝土受弯构件的刚度B,可按下列公式计算:

       (16)

式中Mk为按荷载效应的标准组合计算的弯矩,取计算区段内的最大弯矩值;Mq为按荷载效应的准永久组合计算的弯矩,取计算区段内的最大弯矩值;Bs为按荷载效应的标准组合作用下的短期刚度,对预应力平板结构按要求不出现裂缝的构件取Bs=0.85EcI0;为考虑荷载长期作用对挠度增大的影响系数,对预应力平板结构取2.0。 pagebreak

(2)预加力反拱值

预应力混凝土受弯构件在使用阶段的预加力反拱值,可用结构力学方法按刚度EcI0进行计算,并应考虑预压应力长期作用的影响,将计算求得的预加力反拱值乘以增大系数2.0;在计算中,预应力钢筋的应力应扣除全部预应力损失。

则最大挠度计算按下式计算:

            (17)

5.4正截面承载力验算

根据我国《预应力混凝土结构技术规程》(JGJ/T92-93)中规定,承载能力极限状态下的正截面承载力计算公式为:

负弯矩截面:

        (18)

正弯矩截面:

         (19)

式中M为结构截面上的弯矩设计值,不包括预应力次弯矩;M2为预应力次弯矩;Mu为构件正截面受弯承载力设计值。

式(18)适用于综合弯矩与主弯矩绝对值之差大于零的情况,而式(19)适用于综合弯矩与主弯矩绝对值之差小于零的情况。

需要指出的是,上述规定仅适用于如下的预应力次弯矩分布型式:即正、负弯矩截面均承受正号的预应力次弯矩,而当预应力次弯矩有其它分布型式时则不适用。

对承载能力极限状态,当预应力对结构有利时,预应力分项系数取1.0;当预应力对结构不利时,预应力分项系数取1.2。对正常使用极限状态,预应力分项系数应取1.0。

正截面受弯承载力设计值Mu可按下式计算:

        (20)

预应力筋的极限应力按下式计算:

   (21)

综合配筋指标按下式计算:

        (22)

5.5抗冲切验算

在初步设计时,板的截面尺寸是按未考虑传递节点不平衡弯矩的平板节点抗冲切承载力进行估算的,故仍需验算考虑传递节点不平衡弯矩的平板节点抗冲切承载力。平板结构中,由竖向荷载和水平荷载(包括风载、地震作用等)引起的节点不平衡弯矩,将在板带与板带之间传递。节点不平衡弯矩,一部分通过冲切破坏截面的弯曲作用来传递,其有效宽度为柱两侧各1.5倍板厚,另一部分则通过剪力相对于破坏截面中心的偏心距来传递,从而引起不平衡弯矩。

当通过平板节点冲切破坏面上的剪应力传递部分不平衡弯矩时,冲切承载力计算中的等效集中反力设计值Fle可按下列公式计算:

       (23)

           (24) pagebreak

式中:V为竖向荷载F产生的剪力设计值,取V=F1;为不平衡弯矩通过平板节点冲切破坏面上的剪力传递系数;为冲切破坏截面重心至边缘在弯矩传递方向的距离;Munb,h为水平荷载作用方向平板节点的不平衡弯矩;Jc为破坏截面的极惯性矩;eg为柱截面重心至破坏截面重心在弯矩作用方向的距离。

按上式求得等效集中反力设计值Fle后,可按式(1)进行抗冲切承载力验算。设计时,由水平荷载在板支座处产生的弯矩应组合到柱上板带中,承受该弯矩所需全部钢筋亦应设置在柱上板带中,且其中不少于l/2的钢筋应配置在有效宽度为在柱或柱帽各1.5h(h为板厚或平托板的厚度)板宽内。

由弯曲传递的部分不平衡弯矩Munb,h,应由有效宽度为在柱或柱帽两侧各1.5h(h为板厚或平托板的厚度)范围内的板带传递。设计中可考虑此有效宽度范围内的预应力筋和非预应力钢筋的受弯承载力。

参考文献

[1]薛伟辰.现代预应力结构设计[M].中国建筑工业出版社北京2003.

[2]美国钢筋混凝土房屋建筑规范(AC11992年公制修订版) [C].中国建筑科学研究院结构所规范室译, 1993.

[3]混凝土结构设计规范(GB50010-2002)[C].北京:中国建筑工业出版社, 2000.

[4]无粘结预应力混凝土结构技术规程(JGJ/T92-93)[S].北京:中国建筑工业出版社.北京, 1992.


 

咨询QQ:663410938 投稿邮箱:663410938@qq.com
双核期刊发表网 版权所有
业务咨询